Tendiamo a pensare, come esseri umani, che tutto ciò che è schematico, ripetitivo e organizzato sia propriamente dell’uomo. In più, gli schemi numerici, nonostante le molte prove che la natura ci offre, hanno per noi un valore di sicura impronta umana. Basti pensare al codice binario alla base del linguaggio informatico, alla struttura poetica dei sonetti, all’astrologia.

Allora facciamoci una domanda: la matematica è stata scoperta o inventata dall’uomo?

La risposta, ovviamente, è: dipende. Dipende da chi si pone il quesito.

Per chi risponde che la matematica sia un’invenzione dell’uomo, non c’è alcuna correlazione tra l’evento fisico e la legge matematica che lo descrive perché questa è stata confezionata su misura dalla mente umana con lo scopo di fornire un formalismo che permettesse di spiegare in modo semplice ma accurato la realtà fisica con cui ci si relaziona.

Per chi considera invece che la matematica sia una scoperta, matematica e fisica sono due facce della stessa medaglia.

Il filosofo naturale potrebbe rispondere che non c’è differenza alcuna – in questo contesto – tra scoperta e invenzione. Se riconosciamo l’apporto creativo di un’Anima Mundi, sappiamo che causa e principio sussistono alla creazione sia dell’universale che del particolare.

La matematica è stata scoperta nell’accezione di “capacità” di utilizzarla (come quando l’uomo ha “scoperto” come addomesticare il fuoco per i suoi bisogni). Ma le correlazioni matematiche preesistevano alla messa a punto delle formule che utilizziamo per descrivere la natura.

La matematica è stata inventata nell’accezione di “strumento” per utilizzarla (come per l’acciarino per “creare” il fuoco). In questo senso alcuni strumenti matematici – come il calcolo infinitesimale di Newton – non fanno altro che aiutare l’uomo a comprendere come funziona la natura.

La Scienza Sacra ha da sempre parlato di numeri e di specifici rapporti tra essi e la natura. Le piramidi e i templi sono stati costruiti sulla base di queste conoscenze matematiche. Si parla di Geometria Sacra, di Numerologia, di Astrologia e Qabbalah perché da sempre l’uomo, da una parte, desidera conoscere la struttura dell’inconosciuto, dall’altra percepisce come reale un ordine nella Natura.

Ed è su questo ordine nella Natura che il fisico premio Nobel Steven Weinberg ha cominciato ad indagare, con gli strumenti della scienza: in breve, studiando le particelle elementari (elettroni e due tipi di quark), è emerso uno schema molto particolare di creazione di altre particelle e del rapporto esistente tra esse, insomma alla Natura piace il numero tre, e nessuno tra gli scienziati sa perché.

I filosofi naturali potrebbero dare la loro risposta al quesito, ma aspettiamo volentieri che ci arrivino anche gli scienziati, per continuare a camminare insieme.

Di seguito la traduzione dell’articolo pubblicato in origine da Quanta Magazine e firmato da Charlie Wood che racconta una breve storia di questa questione scientifica e dello stato dell’arte a cui sono arrivati gli studiosi.

L’universo ha “cucinato” ogni sorta di bizzarre e bellissime forme di materia, dalle stelle infuocate ai gatti che fanno le fusa, con soli tre ingredienti di base. Gli elettroni e due tipi di quark, chiamati “up” e “down”, si mescolano in vari modi per produrre ogni atomo esistente.

Ma, perplesso, questa famiglia di particelle di materia – il quark up, il quark down e l’elettrone – non è l’unica. I fisici hanno scoperto che essi costituiscono la prima di tre “generazioni” successive di particelle, ciascuna più pesante dell’altra. Le particelle di seconda e terza generazione si trasformano nelle loro controparti più leggere troppo velocemente per formare oggetti diversi, ma per il resto si comportano in modo identico. È come se le leggi della natura fossero composte in triplice copia. “Non sappiamo perché”, ha detto Heather Logan, fisica delle particelle alla Carleton University.

Negli anni ’70, quando i fisici hanno elaborato per la prima volta il Modello Standard della fisica delle particelle – l’insieme di equazioni ancora in vigore che descrive le particelle elementari conosciute e le loro interazioni – hanno cercato un principio profondo che spiegasse perché esistono tre generazioni di ogni tipo di particella di materia. Nessuno ha decifrato il codice e la questione è stata in gran parte accantonata. Ora, però, il fisico premio Nobel Steven Weinberg, uno degli architetti del Modello Standard, ha riaperto il caso. Weinberg, che ha 86 anni ed è professore all’Università del Texas, Austin, ha sostenuto in un recente articolo (https://arxiv.org/abs/2001.06582) sulla rivista Physical Review D che alla guida ci sarebbe un intrigante schema nelle masse delle particelle.

“Il saggio di Weinberg è un po’ un fulmine a ciel sereno”, ha detto Anthony Zee, fisico teorico dell’Università della California, Santa Barbara. “All’improvviso un titano sul campo sta improvvisamente lavorando di nuovo su questi problemi”.

“Sono molto felice di vedere che pensa che sia importante rivisitare questo problema”, ha detto Mu-Chun Chen, un fisico dell’Università della California, Irvine. “Molti teorici sono pronti ad arrendersi”, ha detto, ma “dovremmo essere ancora ottimisti”.

Il Modello Standard non considera il perché ogni particella ha la massa che ha. I fisici misurano questi valori in modo sperimentale e inseriscono manualmente i risultati nelle equazioni. Le misurazioni mostrano che il minuscolo elettrone pesa 0,5 mega-elettronvolt (MeV), mentre le sue controparti di seconda e terza generazione, chiamate il muone e la particella tau, puntano la bilancia rispettivamente a 105 e 1.776 MeV. Allo stesso modo, i quark up e down di prima generazione sono relativamente leggeri, mentre i quark “charm” e “strange” che compongono la seconda generazione di quark hanno pesi medi, mentre i quark “top” e “bottom” della terza generazione sono pesanti, il quark top ha un peso mostruoso di 173.210 MeV.

La differenza tra le masse è enorme. Quando i fisici vi si focalizzano, però, scoprono una struttura ancora più allettanti in cui le masse precipitano. Le particelle si raggruppano in generazioni in qualche modo equidistanti: le particelle di terza generazione pesano tutte migliaia di MeV, le particelle di seconda generazione pesano circa centinaia di MeV, e le particelle di prima generazione arrivano a circa un MeV ciascuna. “Man mano che si scende di livello, diventano esponenzialmente più leggere”, dice Patrick Fox, un fisico delle particelle del Fermi National Accelerator Laboratory in Illinois.

Nelle equazioni del Modello Standard, la massa di ogni particella corrisponde al grado in cui “percepisce” un “campo di riempimento dell’universo” conosciuto come campo di Higgs. I quark superiori sono pesanti perché sperimentano un’intensa resistenza mentre si muovono attraverso il campo di Higgs, come una mosca incastrata nel miele, mentre gli elettroni lo attraversano come farfalle nell’aria. In questo quadro, il modo in cui ogni particella sente il campo è un attributo intrinseco della particella stessa.

Ai tempi inebrianti della giovinezza del Modello Standard, spiegare la provenienza di questi attributi era visto come il passo logico successivo. Zee ricorda di aver chiesto a un suo studente appena laureato, Stephen Barr, di calcolare la massa dell’elettrone come progetto di dottorato.

L’idea principale di Barr e Zee, in parte ispirata ai lavori precedenti di Weinberg, era quella di seguire la massa. Rispetto alla massa ponderosa del quark superiore, le masse dell’elettrone e di altre particelle sembrano errori di arrotondamento. Forse perché lo sono. Barr e Zee hanno suggerito che solo il peso delle particelle più pesanti è fondamentale in un certo senso.

Una teoria del 2008 di Fox e Bogdan Dobrescu del Fermilab ha ripreso da dove Barr e Zee avevano lasciato. La massa del quark superiore è all’incirca la stessa dell’energia media del campo di Higgs, così Fox e Dobrescu hanno ipotizzato che solo il quark superiore scivoli attraverso il campo nel Modello Standard. “Il top è chiaramente speciale sotto certi aspetti”, ha detto Fox.

Le altre particelle sperimentano il campo di Higgs indirettamente. Questo è possibile perché l’indeterminazione della meccanica quantistica permette alle particelle di materializzarsi per brevi momenti. Queste apparizioni fugaci formano nuvole di particelle “virtuali” attorno ad entità più permanenti. Quando i quark top virtuali si affollano intorno ad un muone (di seconda generazione), per esempio, potrebbero esporre il muone al campo di Higgs attraverso un’interazione reciproca con una nuova particella teorica, dando al muone un po’ di massa. Ma poiché l’esposizione è indiretta, la particella rimane molto più leggera della parte superiore.

Un secondo round di questo gioco del telefono quantico rende l’elettrone di prima generazione di nuovo più leggero […].

I tentativi di Weinberg e di Fox e Dobrescu, tuttavia, sono entrambi falliti. Gli ultimi due hanno finito per aumentare (piuttosto che diminuire) il numero di costanti inspiegabili nel Modello Standard per tenere conto delle masse di particelle di tre generazioni. La proposta di Weinberg sbaglia le relazioni tra certe masse e non riesce a descrivere come le particelle di maggiore generazione possano trasformarsi in quelle di minore generazione (il fenomeno che spiega perché non vediamo atomi fatti di particelle di seconda o terza generazione). Weinberg non era disponibile a discutere il suo lavoro, ma Fox suggerisce che Weinberg probabilmente ha scritto il documento per incoraggiare i nuovi arrivati a raccogliere la sfida e per segnalare i problemi che sono destinati a incontrare.

Fox vede questi ostacoli non come colpi fatali, ma come segnali che le teorie necessitano di ulteriori modifiche. “La natura non è mai esattamente come la si immagina al primo passaggio”, ha detto. “Hai una bella idea e ti fa arrivare all’80% della strada” […].

L’unica prova solida che potrebbe sostenere o distinguere le teorie sulle masse delle particelle di materia sarebbe la scoperta delle varie particelle esotiche che ciascuna di esse prevede. Il Large Hadron Collider non ne ha ancora trovata nessuna, ma Fox non ha perso del tutto la speranza che i fantasmi possano un giorno presentarsi. […].

“Non sappiamo se tutto questo ha senso”, ha detto. “Dovremo aspettare e vedere”.